Ako tréner získal Vengloš s tímom ČSSR zlatú medailu na ME 1976 v Belehrade a bronzovú na ME 1980 v Taliansku, v roku 1972 bol majstrom Európy s tímom do 23 rokov. Ako vôbec prvý kouč mimo krajín Veľkej Británie pôsobil v anglickom klube v najvyššej súťaži, v sezóne 1990/1991 viedol Aston Villu. Dvakrát sa stal majstrom Československa so Slovanom, raz majstrom Malajzie s FC Kuala Lumpur, sedel na lavičke Sportingu Lisabon, Fenerbahce Istanbul, Celticu Glasgow a JEF Ičihara United. Na Slovensku ho vyhlásili za futbalového trénera 20. storočia.

Šesťkrát viedol výber sveta v benefičných zápasoch, jeho partnermi boli osobnosti ako Jupp Derwall, Bora Milutinovič, Carlos Alberto Parreira i Carlos Queiroz. V období rokov 1974 až 2010 nechýbal na žiadnom zo svetových a európskych šampionátov, na väčšine počas finálových turnajov pôsobil vo funkcii člena či šéfa technických komisií Európskej futbalovej únie (UEFA) a Medzinárodnej futbalovej federácie (FIFA), bol jediný spomedzi československých trénerov, ktorý s reprezentáciou ČSSR dvakrát postúpil na MS. Viedol národné tímy piatich krajín - Austrálie (už ako 33-ročný), Československa, Slovenska, Ománu a Malajzie.

Ružomberský rodák po futbalových začiatkoch v rodnom meste (1951–1954) v dorasteneckom veku prestúpil do Slovana Bratislava a v silnej konkurencii vydržal v belasom drese jedenásť rokov. Bol juniorským reprezentantom, hral za B-mužstvo ČSSR, bol v mužstve čs. olympionikov, no jeho sľubnú hráčsku kariéru stopli zranenia. Práve z obdobia, keď viedol mládežnícky tím na známom turnaji vo Viareggiu a ako kapitán šiel pre víťaznú trofej, ku ktorej dostal bozk od slávnej herečky Sophie Lorenovej, sa traduje jeho prezývka "Lolo".

Na Britských ostrovoch mu okrem prezývky "doctor Joe" prischol aj prívlastok "džentlmen". Jeho vystupovanie a konanie mu vyniesli od UEFA Diamantový rad za zásluhy a od FIFA najvyššie vyznamenanie Order of Merit. O futbale prednášal v 120 krajinách, v rokoch 1995 až 2013 bol prezidentom Aliancie európskych futbalových trénerov (AEFCA), následne ho zvolili za jej čestného prezidenta. Je člen Siene slávy slovenského futbalu (SSSF).